您好,现在程程来为大家解答以上的问题。杨辉三角形c语言程序，杨辉三角形相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。
2、中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而贾宪三角的发现就是十分精彩的一页。
3、 北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1261年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。
4、元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。
5、在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。
6、 杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。
7、杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。
8、组合关系以及不同横行数字之间的联系。
9、 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。
10、在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。
11、 同时，这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律。
12、 因此，杨辉三角第x层第y项直接就是（y nCr x）。
13、我们也不难得到，第x层的所有项的总和为2^(x-1) (即(a+b)^x中a,b都为1的时候) 。
14、上述y^x 指y的x次方，(a nCr b) 指组合数。
15、 而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是要找规律。
16、 简单的说，就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了。
17、 这就是杨辉三角，也叫贾宪三角，在外国被称为帕斯卡三角。
18、 他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。
19、如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去， 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6 …… [编辑本段]特征 与二项式定理的关系：杨辉三角的第n行就是二项式 展开式的系数列。
20、 对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。
21、 结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和。
22、 这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1。
23、 从右往左斜着看,从左往右斜着看，和前面的看法一样，这个数列是左右对称的。
24、 上面两个数之和就是下面的一行的数。
25、 这行数是第几行，就是第二个数加一。
26、 实际操作运用范例 这是“杨辉三角”的格式对于杨辉三角，很多初中生，甚至很多高中生只知道此三角中的某数等于它上排向另两数之和，而忽视了杨辉三角的实际运用。
27、 不难发现，除了上述特点外，杨辉三角还有另一个特点： 此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后，展开始终各项的系数。
28、如： (a+b)^1=a^1+b^1 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 …… (a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6（注意发现规律） …… 如此一来，对于普通考试中所出现的高系数运算的展开运算，我们就不必因怕运算出错而担忧了。
29、但这只是类似公式的技法，想要运算能力增强，还是一个一个拆着练吧。
30、 另外，文章开头提到的“贾宪三角”和“杨辉三角”是有区别的。
31、只需将杨辉三角顺时针旋转90度，便得到贾宪三角，如下： 1 1 1 1 1 1 1 1 7 6 5 4 3 2 1 21 15 10 6 3 1 35 20 10 4 1 35 15 5 1 21 6 1 7 1 1 这些数列，能有效地运用于解数字系数的高次方程。
32、无论是在几何、代数还是三角函数中，上述方法都能不同程度的提高解题效率。
33、 [编辑本段]杨辉三角的前50行 第 0 行： 1 第 1 行： 1 1 第 2 行： 1 2 1 第 3 行： 1 3 3 1 第 4 行： 1 4 6 4 1 第 5 行： 1 5 10 10 5 1 第 6 行： 1 6 15 20 15 6 1 第 7 行： 1 7 21 35 35 21 7 1 第 8 行： 1 8 28 56 70 56 28 8 1 第 9 行： 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 第 10 行： 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 第 11 行： 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 第 12 行： 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1 第 13 行： 1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1 第 14 行： 1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1 第 15 行： 1 15 105 455 1365 3003 5005 6435 6435 5005 3003 1365 455 105 15 1 第 16 行： 1 16 120 560 1820 4368 8008 11440 12870 11440 8008 4368 1820 560 120 16 1 第 17 行： 1 17 136 680 2380 6188 12376 19448 24310 24310 19448 12376 6188 2380 680 136 17 1 第 18 行： 1 18 153 816 3060 8568 18564 31824 43758 48620 43758 31824 18564 8568 3060 816 153 18 1 第 19 行： 1 19 171 969 3876 11628 27132 50388 75582 92378 92378 75582 50388 27132 11628 3876 969 171 19 1 第 20 行： 1 20 190 1140 4845 15504 38760 77520 125970 167960 184756 167960 125970 77520 38760 15504 4845 1140 190 20 1 第 21 行： 1 21 210 1330 5985 20349 54264 116280 203490 293930 352716 352716 293930 203490 116280 54264 20349 5985 1330 210 21 1 第 22 行： 1 22 231 1540 7315 26334 74613 170544 319770 497420 646646 705432 646646 497420 319770 170544 74613 26334 7315 1540 231 22 1 第 23 行： 1 23 253 1771 8855 33649 100947 245157 490314 817190 1144066 1352078 1352078 1144066 817190 490314 245157 100947 33649 8855 1771 253 23 1 第 24 行： 1 24 276 2024 10626 42504 134596 346104 735471 1307504 1961256 2496144 2704156 2496144 1961256 1307504 735471 346104 134596 42504 10626 2024 276 24 1 第 25 行： 1 25 300 2300 12650 53130 177100 480700 1081575 2042975 3268760 4457400 5200300 5200300 4457400 3268760 2042975 1081575 480700 177100 53130 12650 2300 300 25 1 第 26 行： 1 26 325 2600 14950 65780 230230 657800 1562275 3124550 5311735 7726160 9657700 10400600 9657700 7726160 5311735 3124550 1562275 657800 230230 65780 14950 2600 325 26 1 第 27 行： 1 27 351 2925 17550 80730 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7888725 2629575 736281 169911 31465 4495 465 31 1 第 32 行： 1 32 496 4960 35960 201376 906192 3365856 10518300 28048800 64512240 129024480 225792840 347373600 471435600 565722720 601080390 565722720 471435600 347373600 225792840 129024480 64512240 28048800 10518300 3365856 906192 201376 35960 4960 496 32 1 第 33 行： 1 33 528 5456 40920 237336 1107568 4272048 13884156 38567100 92561040 193536720 354817320 573166440 818809200 1037158320 1166803110 1166803110 1037158320 818809200 573166440 354817320 193536720 92561040 38567100 13884156 4272048 1107568 237336 40920 5456 528 33 1 第 34 行： 1 34 561 5984 46376 278256 1344904 5379616 18156204 52451256 131128140 286097760 548354040 927983760 1391975640 1855967520 2203961430 2333606220 2203961430 1855967520 1391975640 927983760 548354040 286097760 131128140 52451256 18156204 5379616 1344904 278256 46376 5984 561 34 1 第 35 行： 1 35 595 6545 52360 324632 1623160 6724520 23535820 70607460 183579396 417225900 834451800 1476337800 2319959400 3247943160 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