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1、定义: (基底(Basis)与维度(Dimension))若u1,u2,......,up 为向量空间V上的向量,且(1)u1,u2,......,up 为线性独立(2)u1,u2,......,up 生成 V,即V能由u1,u2,......,up的线性组合表示;则称u1,u2,......,up 为V 的一组基底,而此基底的向量数目 p 称为向量空间V 的维度,V为p维空间dim V= p而零空间的度数则规定是 0 (零空间无基底)。
2、根据以上定理可进行计算。
3、设 W 为 R4 中由{ (1,–2,5,–3) , (2,3,1,–4) 及 (3,8,–3,–5) }所衍生的子空间,求 W 中之一组基底且决定 W 之 维数。
4、解:由题中之向量形成矩阵A(见图一) 利用基本列运算将A简化成列梯形状(见图二),则{ (1,–2,5,–3) , ( 0,7,–9,2) }即为 W 的一组基底,故 dim W = 2。
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